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2020考研轻松学:高等数学的奥秘(数学一)
考研数学用书2020·复习精导-考点精析-题型精讲-专题精练

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商城价35.10 今日促销
定 价¥78.00
作 者中公教育研究生彩票365滚球_bet365滚球开户_365滚球看哪个数据研究院
出版时间2019/7/1
出版社世界图书出版公司
ISBN9787519262686
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作 者:中公教育研究生彩票365滚球_bet365滚球开户_365滚球看哪个数据研究院
出版社:世界图书出版公司
出版时间:2019/7/1
版 次:1
装 帧:袋装
开  本:16开
ISBN:9787519262686
??商品介绍

????《中公版·2020考研轻松学:高等数学的奥秘(数学一)》以真题为导向,以彩票365滚球_bet365滚球开户_365滚球看哪个数据大纲为基准,在中公教育研究生彩票365滚球_bet365滚球开户_365滚球看哪个数据研究院全年授课讲义、习题的基础之上整合、扩充、优化而来。每章主要内容包括:
“复习精导”:重现彩票365滚球_bet365滚球开户_365滚球看哪个数据大纲,以表格形式统计历年真题分布,并以“考情速递”的形式指出每一章的彩票365滚球_bet365滚球开户_365滚球看哪个数据要点和趋势,给出具体复习建议。使考生形成框架式考点分类。
“考点精析”:全面讲解彩票365滚球_bet365滚球开户_365滚球看哪个数据大纲所规定的基本知识点,重点阐述知识点的内涵和外延以及复习过程中可能存在的问题。这一部分请您务必仔细研读,并在做题后温故知新。
“题型精讲”:总结本章在彩票365滚球_bet365滚球开户_365滚球看哪个数据中的主要考点,通过从历年真题中精选以及自主研发命制的经典例题,让您系统全面地领会概率论与数理统计的基本思想,深化知识理解,培养解题能力。这一部分的例题请您务必反复练习,力求做到融会贯通。
“专题精练”:这部分是每个章节的课后作业,用于课下的复习与巩固。这一部分无论是题型设置还是题量和难度都尽量和“题型精讲”部分保持一致,确保您通过课后练习能够有效巩固所学内容。这一部分的题目请您务必独立完成,一方面检验自身的学习效果、查漏补缺,另一方面增长见识、培养独立做题的能力。
另外,为了对核心考点进行更加深入的阐述,同时也更加全面地解答考生在学习过程中可能遇到的问题,我们在书中的关键知识点和例题后附有精心录制的讲解视频,扫描对应的二维码即可查看。与此同时,我们还设置了与本书配套的直播课程,由中公考研名师讲解书中的核心考点及例题。

??目录

第一章极限的概念、性质及计算
复习精导
一、彩票365滚球_bet365滚球开户_365滚球看哪个数据内容及要求
二、历年真题分布统计
考点精析
一、基本概念
二、基本性质
三、重要公式与定理
题型精讲
一、函数极限的计算
二、数列极限的计算
三、无穷小的比较
四、对收敛性及极限性质的考查
专题精练
一、函数极限的计算
二、数列极限的计算
三、无穷小的比较
四、对收敛性及极限性质的考查
参考答案及解析
第二章极限的应用
复习精导
一、彩票365滚球_bet365滚球开户_365滚球看哪个数据内容及要求
二、历年真题分布统计
考点精析
一、连续与间断点
二、渐近线
三、导数与微分
四、多元函数微分学的概念
五、方向导数和梯度
题型精讲
一、连续与间断点
二、渐近线
三、导数与微分
四、连续、可导与可微的关系
五、方向导数与梯度
专题精练
一、连续与间断点
二、渐近线
三、导数与微分
四、连续、可导与可微的关系
五、方向导数与梯度
参考答案及解析
第三章导数的计算
复习精导
一、彩票365滚球_bet365滚球开户_365滚球看哪个数据内容及要求
二、历年真题分布统计
考点精析
一、一元函数导数的计算
二、多元函数偏导数的计算
题型精讲
一、一元函数导数的计算
二、多元函数偏导数的计算
专题精练
一、一元函数导数的计算
二、多元函数偏导数的计算
参考答案及解析
第四章导数的应用
复习精导
一、彩票365滚球_bet365滚球开户_365滚球看哪个数据内容及要求
二、历年真题分布统计
考点精析
一、导数的几何与物理意义
二、单调性与凹凸性
三、极值和拐点
四、多元函数的极值
五、偏导数在空间解析几何中的应用
题型精讲
一、导数的几何与物理意义
二、单调性和凹凸性
三、极值和拐点
四、多元函数的极值
五、偏导数在空间解析几何中的应用
专题精练
一、导数的几何与物理意义
二、单调性和凹凸性
三、极值与拐点
四、多元函数的极值
五、偏导数在空间解析几何中的应用
参考答案及解析
第五章不定积分
复习精导
一、彩票365滚球_bet365滚球开户_365滚球看哪个数据内容及要求
二、历年真题分布统计
考点精析
一、基本概念
二、基本性质
三、常用公式
题型精讲
一、有理函数积分
二、三角有理式的积分
三、指数函数的积分
四、含有根式的积分
五、分部积分法的使用
专题精练
一、有理函数积分
二、三角有理式的积分
三、指数函数的积分
四、根式的处理
五、分部积分法的使用
参考答案及解析
第六章定积分的概念、性质及计算
复习精导
一、彩票365滚球_bet365滚球开户_365滚球看哪个数据内容及要求
二、历年真题分布统计
考点精析
一、定积分的定义
二、定积分的性质
三、微积分基本定理
四、定积分的常用方法
五、广义积分
题型精讲
一、定积分的比较
二、对变限积分的讨论
三、定积分的计算
四、广义积分
专题精练
一、定积分的比较
二、对变限积分的讨论
三、定积分的计算
四、广义积分
参考答案及解析
第七章定积分的应用
复习精导
一、彩票365滚球_bet365滚球开户_365滚球看哪个数据内容及要求
二、历年真题分布统计
考点精析
一、平面图形的面积
二、简单几何体的体积
三、曲线弧长
四、旋转曲面面积
五、功
六、质心和形心
七、液体的静压力
题型精讲
一、平面图形的面积
二、简单几何体的体积
三、曲线弧长
四、旋转曲面面积
五、功
六、质心和形心
七、液体的静压力
专题精练
一、平面图形的面积
二、简单几何体的体积
三、曲线弧长
四、旋转曲面面积
五、功
六、质心和形心
七、液体的静压力
参考答案及解析
第八章中值定理
复习精导
一、彩票365滚球_bet365滚球开户_365滚球看哪个数据内容及要求
二、历年真题分布统计
考点精析
一、闭区间上连续函数的性质
二、微分中值定理
三、积分中值定理
题型精讲
一、对定理内容的考查
二、对闭区间上连续函数性质的考查
三、费马引理与罗尔定理
四、辅助函数的构造
五、双中值问题
六、泰勒中值定理的使用
专题精练
一、对定理内容的考查
二、对闭区间上连续函数性质的考查
三、费马引理与罗尔定理
四、辅助函数的构造
五、双中值问题
六、泰勒中值定理的使用
参考答案及解析
第九章微分方程
复习精导
一、彩票365滚球_bet365滚球开户_365滚球看哪个数据内容及要求
二、历年真题分布统计
考点精析
一、基本概念
二、一阶微分方程
三、高阶微分方程
题型精讲
一、一阶微分方程的求解
二、高阶微分方程
三、线性微分方程解的性质
四、积分方程的求解
五、微分方程的应用
专题精练
一、一阶微分方程的求解
二、高阶微分方程
三、线性微分方程解的性质
四、积分方程的求解
五、微分方程的应用
参考答案及解析
第十章常数项级数
复习精导
一、彩票365滚球_bet365滚球开户_365滚球看哪个数据内容及要求
二、历年真题分布统计
考点精析
一、基本概念
二、基本性质
三、正项级数敛散性判别法
四、一般项级数敛散性的判别
题型精讲
一、运用定义判断级数敛散性
二、对敛散性性质的运用
三、正项级数敛散性的判别
四、一般项级数敛散性的判别
专题精练
一、运用定义判断级数敛散性
二、对敛散性性质的运用
三、正项级数敛散性的判别
四、一般项级数敛散性的判别
参考答案及解析
第十一章函数项级数
复习精导
一、彩票365滚球_bet365滚球开户_365滚球看哪个数据内容及要求
二、历年真题分布统计
考点精析
一、基本概念
二、幂级数的收敛半径与收敛域
三、幂级数求和
四、函数的幂级数展开
五、傅里叶级数
题型精讲
一、幂级数的收敛半径与收敛域
二、幂级数求和
三、将函数展开成幂级数
四、傅里叶级数
专题精练
一、幂级数的收敛半径与收敛域
二、幂级数求和
三、将函数展开成幂级数
四、傅里叶级数
参考答案及解析
第十二章向量代数与空间解析几何
复习精导
一、彩票365滚球_bet365滚球开户_365滚球看哪个数据内容及要求
二、历年真题分布统计
考点精析
一、空间直角坐标系
二、向量
三、平面与直线
四、简单曲面
题型精讲
一、向量的运算
二、直线与平面
三、简单曲面
专题精练
一、向量的运算
二、直线与平面
三、简单曲面
参考答案及解析
第十三章重积分
复习精导
一、彩票365滚球_bet365滚球开户_365滚球看哪个数据内容及要求
二、历年真题分布统计
考点精析
一、基本概念
二、基本性质
三、对称性
四、计算方法
题型精讲
一、对重积分性质的考查
二、二重积分的计算
三、三重积分的计算
四、综合问题
专题精练
一、对重积分性质的考查
二、二重积分的计算
三、三重积分的计算
四、综合问题
参考答案及解析
第十四章第一类曲线积分与曲面积分
复习精导
一、彩票365滚球_bet365滚球开户_365滚球看哪个数据内容及要求
二、历年真题分布统计
考点精析
一、第一类曲线积分
二、第一类曲面积分
题型精讲
一、第一类曲线积分的计算
二、第一类曲面积分的计算
专题精练
一、第一类曲线积分的计算
二、第一类曲面积分的计算
参考答案及解析
第十五章第二类曲线积分与曲面积分
复习精导
一、彩票365滚球_bet365滚球开户_365滚球看哪个数据内容及要求
二、历年真题分布统计
考点精析
一、第二类曲线积分
二、第二类曲面积分
三、场论初步
题型精讲
一、第二类曲线积分的计算(二维)
二、积分与路径无关的讨论
三、第二类曲面积分的计算
四、第二类曲线积分的计算(三维)
五、场论初步
专题精练
一、第二类曲线积分的计算(二维)
二、积分与路径无关的讨论
三、第二类曲面积分的计算
四、第二类曲线积分的计算(三维)
五、场论初步
参考答案及解析

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????《中公版·2020考研轻松学:高等数学的奥秘(数学一)》本书以“考研复习新思维”为定位,主要有以下3个特点:
1.易读——设计清新大气
本书采用裸背锁线装订工艺,实现书页180°平铺阅读,同时采用较为舒朗的行间距,减轻视觉压力。
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3.易会——解析深入浅出
本书通过详尽的解析点拨作答思路,让考生在零基础的情况下也能轻松get解题方法,大大提升学习效果。

??文摘
高等数学的奥秘(数学一)
  第一章极限的概念、性质及计算
  第一章极限的概念、性质及计算
  一、彩票365滚球_bet365滚球开户_365滚球看哪个数据内容及要求
  数列极限与函数极限的定义及其性质,函数的左极限和右极限,无穷小量和无穷大量的概念及其关系,无穷小量的性质及无穷小量的比较,极限的四则运算,极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则,两个重要极限:
  limx→0sinxx=1,limx→∞1+1xx=e,
  洛必达(L’Hospital)法则,泰勒(Taylor)定理,定积分的概念。
  1理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。
  2掌握极限的性质及四则运算法则。
  3掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。
  4理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限。
  5掌握用洛必达法则及泰勒公式求未定式极限的方法。
  6会用定积分的定义求简单的和式极限。
  二、历年真题分布统计
  2000—2019年本章真题分布统计
  年份函数极限的
  计算数列极限的
  计算及证明无穷小量的
  比较对收敛性及极限
  性质的考查总计
  2000年6分6分
  2001年
  2002年6分6分
  2003年4分4分8分
  2004年4分4分8分
  2005年
  2006年4分12分16分
  2007年4分4分8分
  2008年9分4分13分
  2009年4分4分
  2010年4分5分9分
  2011年10分5分15分
  2012年
  2013年4分4分
  2014年10分10分
  2015年4分10分14分
  2016年4分4分
  2017年10分10分
  2018年4分10分14分
  2019年4分4分
  总计63分42分32分16分153分
  考研数学中,本章属于必考考点,几乎每年都会涉及,考题主要以客观题为主,也有部分解答题。在近五年的真题中,本章考查比例有增加的趋势。从考题分布来看,函数极限的计算是本章的核心内容,占了超过40%的比例,且无穷小的比较考查的也是函数极限的计算。所以,在本章的学习中,熟练掌握函数极限中各类未定式的计算方法是重点。此外,在近几年的真题中,对数列极限计算的考查比例也有所增加,2017年和2018年的真题中分别考查了运用定积分的定义及单调有界准则计算极限。除此之外,真题中还考查过对极限收敛性以及极限相关性质的证明,运用的考点主要包括极限的保号性、四则运算法则以及极限的收敛准则,这种题型考查频率不高,但得分率较低,是本章学习的难点,对于志在冲击高分的考生来说,这是必须突破的一道难关,其他考生简单了解即可,不必深究。
  一、基本概念
  (一)极限
  1函数极限
  视频讲解
  设函数f(x)在点a的某去心邻域内有定义,若存在实数A,使得对ε>0,总存在δ>0,当x∈(a-δ,a)∪(a,a+δ)时,有|f(x)-A|<>
  设函数f(x)在区间(-∞,-M)∪(M,+∞)内有定义(其中M为某正数),若存在实数A,使得对ε>0,存在X>0,当x∈(-∞,-X)∪(X,+∞)时,有|f(x)-A|<>
  2左、右极限
  设函数f(x)在点a的某左邻域内有定义,若存在实数A,使得对ε>0,存在δ>0,当x∈(a-δ,a)时,有|f(x)-A|<>
  设函数f(x)在区间(-∞,-M)内有定义(其中M为某正数),若存在实数A,使得对ε>0,存在X>0,当x∈(-∞,-X)时,有|f(x)-A|<>
  右极限limx→a+f(x)与limx→+∞f(x)的定义类似。
  函数极限可以统一用limx→□f(x)=A来表示,定义可以统一概括成一句话:当x在“□”的“附近”取值时(或x和“□”足够接近时),f(x)和A的距离可以任意小。“附近”的含义:在极限过程x→a中,a的“附近”表示a的去心邻域(a-δ,a)∪(a,a+δ);在极限过程x→∞中,∞的“附近”指|x|足够大时x的取值范围,即区间(-∞,-X)∪(X,+∞)。在极限过程x→a-,a+以及-∞,+∞中,“附近”的含义类似。
  3数列极限
  对数列{xn},若存在实数a,使得对ε>0,存在正整数N,当n>N时,恒有|xn-a|<>
  ①数列极限的定义也可以概括成一句话:当n足够大时,xn和a的距离可以任意小。
  ②注意n→∞的两个重要特征:首先,这里的∞专指+∞;其次,n的取值是离散的。对于约定表示正整数的符号,如m,k,i,j等,它们→∞都有类似的特征。
  ③函数极限与数列极限的关系:如果limx→+∞f(x)=A,则必有limn→∞f(n)=A;反之,如果limn→∞f(n)=A,则不一定有limx→+∞f(x)=A。
  (二)无穷小量与无穷大量
  1无穷小量
  若在某极限过程x→□(这里的x→□可以指函数极限x→a,x→a-,x→a+,x→∞,x→-∞,x→+∞中的任意一种,下同,数列极限无穷小量定义的表述类似)中,f(x)的极限为0,即limx→□f(x)=0,则称x→□时,f(x)为无穷小量。
  ①在某极限过程中,函数极限为0,则在该极限过程中,函数为无穷小量。由定义可知,无穷小量不一定是0(但0一定是无穷小量),多数情况下,无穷小量是变化的,而不是静止不动的。从本质上看,无穷小量是一个变化过程,提到无穷小量的同时,一定要标明极限过程。例如,单独说“sinx是无穷小量”是没有意义的,正确的表述为“当x→0时,sinx是无穷小量”。
  ②无穷小量的重要性质:有限个无穷小量的乘积仍为无穷小量;有限个无穷小量的和仍为无穷小量;无穷小量与有界量的乘积仍为无穷小量。
  2无穷大
  若在某极限过程x→□中,函数f(x)的绝对值无限增大,则称x→□时,f(x)为无穷大量,记作limx→□f(x)=∞。其严格的数学表述如下:
  limx→af(x)=∞对M>0,δ>0,当0<|x-a|<δ时,恒有|f(x)|>M;
  limx→∞f(x)=∞对M>0,X>0,当|x|>X时,恒有|f(x)|>M。
  ①无穷大实际上是一个极限不存在的量,但极限不存在的量并不一定都是无穷大;
  ②与无穷小类似,无穷大也是动态变化的,而不是一个静止不动的数;
  ③无穷大与无穷小的关系:无穷大的倒数是无穷小,非0的无穷小的倒数是无穷大。
  3无穷小的比较
  设limx→□α(x)=limx→□β(x)=0,且α(x),β(x)均在极限点□的附近不为零,则:
  若limx→□α(x)β(x)=0,则称x→□时,α(x)是β(x)的高阶无穷小,β(x)是α(x)的低阶无穷小,记作α(x)=o[β(x)];
  若limx→□α(x)β(x)=C≠0,则称x→□时,α(x)与β(x)为同阶无穷小。若常数C=1,则称x→□时,α(x)与β(x)为等价无穷小,记作α(x)~β(x)。
  视频讲解
  高阶无穷小的常用性质,假设α(x)与β(x)均为x→□时的无穷小,且α(x)β(x)≠0,则有:
  ①o[α(x)]±o[α(x)]=o[α(x)],a·o[α(x)]=o[α(x)](a≠0),α(x)o[β(x)]=o[α(x)β(x)];
  ②α(x)~β(x)α(x)=β(x)+o[β(x)]。
  二、基本性质
  (一)四则运算法则
  设limx→□f(x)=A,limx→□g(x)=B,则:
  limx→□[f(x)±g(x)]=limx→□f(x)±limx→□g(x)=A±B;
  limx→□f(x)g(x)=limx→□f(x)·limx→□g(x)=AB;
  limx→□f(x)g(x)=limx→□f(x)limx→□g(x)=AB(B≠0)。
  ①四则运算在极限计算中的基本作用是对函数进行分解,将函数拆分成两部分的和、差、积或商,各自求完极限之后再分别代入,拆分的时候要注意两点:一是保证各部分的极限均存在(可以有无穷),二是保证分解之后不会成为未定式。
  ②四则运算中有四种形式的未定式,分别是00型、∞∞型、0·∞型、∞-∞型,在这四种情况下,函数极限不确定,无法直接运用极限的四则运算法则。其余情况下,均可以进行四则运算,例如0∞=0,k·∞=∞(k≠0),∞+C=∞,∞+∞=∞等。这里要注意∞+∞与∞-∞的区别,关键在于这两个无穷大的符号是否一致,如果符号相同,则为∞+∞,结果为∞;如果符号相反则为∞-∞,结果未定。例如limx→-∞(x2+x-x)=∞,而limx→-∞(x2+x+x)则为未定式。
  (二)数列极限的性质
  唯一性:若{xn}收敛,则{xn}的极限limn→∞xn是唯一的。
  有界性:若{xn}收敛,则{xn}有界。
  数列极限存在可以得到数列整体有界。
  保号性:设有数列{xn},若从某一项N开始,当n>N时有xn≥0,则当limn→∞xn存在时,有limn→∞xn≥0;若有limn→∞xn>0,则从某一项N开始,当n>N时有xn>0。
  视频讲解
  (三)函数极限的性质
  唯一性:若limx→x0f(x)存在,则极限limx→x0f(x)是唯一的。
  有界性:若limx→x0f(x)存在,则存在正数δ,使得f(x)在(x0-δ,x0)∪(x0,x0+δ)内有界。
  对于不同的极限过程,函数极限的有界性表述需做一定调整,其内容可以概括为:当f(x)在□处的极限存在时,f(x)在“□的附近”有界。其中“□的附近”的含义与极限定义中对应的表述相同。
  保号性:若存在正数δ,使得对于任意满足0<|x-x0|<δ的x都有f(x)≥0,则当limx→x0f(x)存在时,有limx→x0f(x)≥0;若limx→x0f(x)>0,则存在正数δ,使得对于任意满足0<|x-x0|<δ的x都有f(x)>0。
  ①对于不同的极限过程,函数极限的保号性表述需做一定调整,其内容可以概括为:如果在“□的附近”有f(x)≥0,且limx→□f(x)存在,则有limx→□f(x)≥0;如果limx→□f(x)>0,则在“□的附近”有f(x)>0。分别称为加极限号的保号性及去极限号的保号性。
  ②注意加极限号的时候不等式是带等号的,去极限号的时候不等式是不带等号的。
  ③加极限号的时候一定要先保证极限存在。
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